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M.A.S Y M.C.U.

La ecuacion de un M.A.S es:x=A·sen(ωt+φ.)

Las ecuaciones usadas para esta clase de movimiento son:

FRECUENCIA

VELOCIDAD ANGULAR

ω = velocidad angular en rad/seg.

θ = desplazamiento angular en rad.

t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.

La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):

EJEMPLO M.A.S:

Aplicando la segunda ley de Newton,es decir la fuerza neta es recuperadora y proporcional a la elongación (). Por tanto, la oscilación de la masa que está acoplada a un resorte ideal (de masa despreciable), es armónica. Además la constante del M.A.S es la constante elástica del resorte. En forma de ecuación diferencial, se tiene,que es la ecuación diferencial del oscilador armónico, donde,donde es la frecuencia angular propia del oscilador. La frecuencia y el periódo propios de este sistema son:Entre mayor sea la masa acoplada, menor es la frecuencia con que oscila, o lo que es lo mismo, más se demora en hacer una oscilación completa.

EJEMPLO SISTEMA MASA - RESORTE:

Ejercicio #1

Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.a) ¿Cuál es el período?.b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.c) Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?.

Desarrollo:

A = 10 cm

X = 6 cm

V = 24 cm.s-1

a)

ω = 24/8 = 3/s

T = 2.π / ω

T = 2.π /3

T = 2,094 s

b)

A ² - x ² = (V/ ω) ²

100 - x ² = (12/3) ²

x ² = 100 - 16

x = √100 - 16 = 9,16 cm 

c)

a = ω ².x

a = 9.10 = 90 cm/s

u = F/NN = m.g

u es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:

u = m.a/m.g

u = 0,9/9,8 = 0,0918

adimensional. Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae fácilmente el u

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