Fisica Ondas y electromagnetismo
MASA Y RESORTE
SISTEMA MASA RESORTE
En la siguiente simulación se ilustra, en diferentes instantes, como varían las fuerzas que actúan sobre una masa acoplada a un resorte cuando está oscilando
En la figura 1 se ilustra en un instante determinado lo que se observa en la simulación: (A) sin masa acoplada y el resorte con su longitud original, (B) con masa acoplada en equilibrio y (C) con masa acoplada fuera del equilibrio.
Figura 1
En la figura 2 se representan las fuerzas que actúan sobre la masa acoplada en equilibrio. Se ha despreciado el peso y la masa del resorte. El vector de color verde representa la fuerza elástica () y el vector de color rojo la fuerza de gravedad (peso de la masa acoplada al resorte).
Figura 2
Aplicando la primera ley de Newton,donde la fuerza Hooke es "En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Cuando la masa oscila, es decir la situación de no equilibrio (Figura 3), la masa está acelerada, por lo que hay una fuerza neta no nula. El vector de color amarillo representa la fuerza neta .
Figura 3
Aplicando la segunda ley de Newton,es decir la fuerza neta es recuperadora y proporcional a la elongación (). Por tanto, la oscilación de la masa que está acoplada a un resorte ideal (de masa despreciable), es armónica. Además la constante del M.A.S es la constante elástica del resorte. En forma de ecuación diferencial, se tiene,que es la ecuación diferencial del oscilador armónico, donde,donde es la frecuencia angular propia del oscilador. La frecuencia y el periódo propios de este sistema son:Entre mayor sea la masa acoplada, menor es la frecuencia con que oscila, o lo que es lo mismo, más se demora en hacer una oscilación completa.
Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple
Es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”.Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a :
En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el resorte teniendo su longitud normal.
Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de equilibrio. Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio.A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con la aceleración a(t).
