Fisica Ondas y electromagnetismo
Fenómeno de Resonancia
¿Qué es el fenómeno de resonancia?
Todo cuerpo o sistema tiene una, o varias, frecuencias características, depende mucho de la elasticidad del objeto o sistema en si o de la forma que este tiene. Cuando un sistema es excitado a una de sus frecuencias características, su vibración es la máxima posible. Elfenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia angular de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural de oscilación del sistema, con un aumento de la amplitud.Un ejemplo muy sencillo de esto es: En 1850 un batallón de soldados franceses atravesaba un puente en formación y marcando el paso y el puente se hundió. Esto fue debido a que el paso rítmico de la marcha militar coincidió con la frecuencia de oscilación del puente de modo que el aumento de la amplitud provocó que se rompiera. Desde entonces los soldados rompen la formación al cruzar un puente.En el laboratorio lo vamos a comprobar con un diapasón y una caja de resonancia: Un diapasón es una pieza en forma de U de metal (generalmente acero). Fue inventado en 1711 por John Shore.Este tiene que ser golpeado en un corcho de goma para hacer que vibre (a 883 Hz por segundo), como cualquier instrumento musical el elemento generador casi no emite sonido y es necesario un elemento de amplificación, para esto se ocupa una caja de resonancia.
MATERIAL:
*Diapasón
*Caja de resonancia
*Corcho de goma
PROCEDIMIENTO:
Primero se golpea el diapasón en el corcho de goma, siempre se utiliza el diapasón con mayor frecuencia de vibración, (para lograr un mejor efecto golpea el corcho con un solo brazo del diapasón y lo más cerca del centro posible).Cuando suene el diapasón, se acerca a la caja de resonancia para amplificar el sonido que producen las vibraciones (883 Hz por segundo).El segundo diapasón se coloca al otro lado de la caja para que las vibraciones del otro diapasón se le transmitan.Al acercar el diapasón a la caja se escucha así:
Resonancia
Vibraciones forzadas sin amortiguamiento Consideremos una masa m unida a un muelle de constante elástica k, sometida a una fuerza F. La ecuación diferencial del movimiento, teniendo en cuenta que la fuerza es de tipo periódico de la forma F = Fo cosω , es:
donde F0 es la amplitud y ω la frecuencia de la fuerza excitadora. Se denomina vibración forzada sin amortiguamiento aquella en la que el coeficiente de amortiguamiento c es igual a 0, siendo la fuerza externa aplicada no nula.
La ecuación diferencial del movimiento
es una ecuación diferencial no homogénea completa siendo ω la frecuencia angular de la fuerza externa; la solución general se compone de la suma de la solución general de la ecuación homogénea y la solución particular de la completa. La ecuación característica es de la forma ,
y las raíces de esta ecuación son imaginarias conjugadas
y la solución general de la homogénea es:
En donde a y ϕ se determinan, como en los casos anteriores, imponiendo condiciones iniciales. La solución general de la ecuación diferencial se obtiene añadiendo a la expresión anterior una solución particular de la completa que depende de la forma de F. La solución de la completa es de la forma:
Por tanto, en todo sistema no amortiguado, y forzado armónicamente, el movimiento resultante es la composición de dos movimientos armónicos, uno con la frecuencia natural y el otro con la frecuencia de la fuerza excitadora. La amplitud del primero depende de las condiciones iniciales y sólo se anula para unos valores particulares de éstas; la amplitud del segundo depende la de la proximidad entre la frecuencia natural del sistema y la frecuencia de la fuerza excitadora. Un caso particular de este tipo de vibraciones se obtiene cuando la frecuencia exterior es igual a la frecuencia natural del sistema, esto es cuando ∆ω → 0,; el fenómeno que tiene lugar se denomina Resonancia, y la ecuación que rige dicho fenómeno es:
Su representación corresponde a un movimiento armónico de frecuencia ωn y cuya amplitud, no armónica tiende a infinito cuando t → ∞.
Simulación. Cuando se inicia la simulación se observa la representación gráfica de la amplitud del movimiento de una partícula de masa m unida a un muelle de constante elástica k sometida a la acción de una fuerza exterior periódica. La frecuencia de la fuerza excitadora es igual a la frecuencia natural del sistema por lo que se produce el fenómeno de resonancia. Se observa que a medida que transcurre el tiempo la amplitud de las oscilaciones es cada vez mayor
t
